Question

Admitere UTCN am nevoie de ajutor rapid

Answer 1

Răspuns:

1 - i

Explicație pas cu pas:

$1 - i + {i}^{2} - {i}^{3} + {i}^{4} - ... + {i}^{2020} - {i}^{2021} =1 +( - i + {i}^{2} - {i}^{3} + {i}^{4} ) - ... + (-{i}^{2017} + {i}^{2018} - {i}^{2019}+ {i}^{2020} ) - {i}^{2021} = 1 + 0 + ... + 0 - i = 1 - i$

deoarece:

$- i + {i}^{2} - {i}^{3} + {i}^{4} =0$

și

${i}^{2020} = {i}^{4×505}$

Answer 2

Salut,

Știm că i² = --1, deci i⁴ = +1.

Suma din enunț (o notăm cu S) are 2022 termeni (puterile lui i cresc de la 0, din 1 în 1, până la 2021, inclusiv).

Suma primilor 4 termeni este:

1 -- i + i² -- i³ = 1 -- i -- 1 --i·i² = --i --i·(--1) = --i + i = 0.

Suma pentru următorii 4 termeni este:

i⁴ -- i⁵ + i⁶ -- i⁷ = i⁴·(1 -- i + i² -- i³) = i⁴·0 = 0.

Știm că 2022 = 4·505 + 2.

Pentru primii 2020 de termeni ai sumei (de la 1, până la --i²⁰¹⁹ inclusiv) suma se poate scrie ca sumă a 505 grupuri, fiecare grup conține câte 4 termeni, iar valoarea fiecărui grup este 0 (calculele de mai sus sunt sumele pentru primele 2 grupe, a câte 4 termeni).

Deci de la primul termen (care este 1), până la termenul cu numărul de ordine 2020 (adică --i²⁰¹⁹ ) întreaga sumă ia valoarea 0.

Mai rămân ultimii 2 termeni, care sunt așa:

i²⁰²⁰ -- i²⁰²¹ = i²⁰²⁰·(1 -- i) = (i⁴)⁵⁰⁵·(1 -- i) = 1·(1 -- i) = 1 -- i.

Deci S = 1 -- i, răspunsul corect este deci A.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.