Question

Aflati "a" divizibil cu 24
Unde x este numar natural
X fiind mai mare sau egal cu 3​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Pentru ca un numar sa fie divizibil cu 24, el trebuie sa fie divizibil cu $2^3*3$, pentru ca aceasta este descompunerea in factori primi a lui 24.

Pentru ca $24~|~a$, atunci $2^3*3~|~a$.

Stiind ca daca $x^n~|~y$, unde x, y si n sunt numere naturale, atunci $x~|~y$, este suficient sa aratam ca:  $2*3~|~a$.

Aducem numarul a la o forma mai simpla:

$a=x^4+2x^3-x^2-2x\\a=x(x^3+2x^2-x-2)\\a=x[x^2(x+2)-(x+2)]\\a=x(x+2)(x^2-1)\\a=(x-1)x(x+1)(x+2)$

Observam ca a se scrie sub forma de produs de 4 numere consecutive.

Pentru a avea divizibilitatea cu 2, trebuie sa avem produs de doi factori consecutivi, ceea ce si avem..ba chiar un produs de 4 factori consecutivi.

Pentru a avea divizibilitatea cu 3, trebuie sa avem produs de trei factori consecutivi, ceea ce si avem..ba chiar un produs de 4 factori consecutivi.

Stiind ca daca $x~|~y~si~z~|~y~si~(x,z)=1$, atunci avem si $x*z~|~y$.

Am aratat ca $2~|~a~si~3~|~a~si~(2,3)=1$. Atunci avem si $2*3~|~a$.

Deci, $2*3~|~a$, adica $2^3*3~|~a$, adica $24~|~a$.