Matematică, întrebare adresată de ralucantonia, 9 ani în urmă

aflati doua numere naturale care au suma 60 si c.m.m.d.c al lor este 12


Utilizator anonim: ..

Notăm cele două numere cu a și b.

a + b = 60 (1)

(a, b) = 12 ⇒ a = 12x, b = 12y, (x, y) = 1 (2)

(1), (2) ⇒ 12x+12y=60 |:12 ⇒ x + y = 5

5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1

Vom determina 4 perechi pentru a și b :

(12, 48), ( 24, 36), (36, 24), (48, 12)

..

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de iakabcristina2
1
a+b=60
(a, b)=12 => ax=12 și by=12, (x, y)=1
48+12=60
48=2^4×3
12=2^2×3
---------------
c.m.m.d.c.=2^2×3=12
a=48
b=12
Răspuns de anelira
2
Fie a si b cele doua numere naturale.
a=12x , b=12y , cu proprietatea ca x si y sa fie prime intre ele, (x,y)=1
12x +12y=60 /÷ 12
x+y= 5 ⇒ x=1si y=4 ⇒ a=12 si b=48
                x=2 si y=3⇒ a=24 si b=36
Deci avem doua perechi de solutii , conform valorilor gasite !

Alte întrebări interesante