Question

Aflati e∈R astfel incat tripletele de numere reale [tex]x-5, \frac{2x+1}{2},3x sa fie termeni consecutivi ai unei progresii geometrice

Answer 1

$b_{n-1}=x-5$
$b_{n}= \frac{2x+1}{2};$
$b_{n+1}=3x$

Tripletele lor: 3(x-5), $\frac{3(2x+1)}{2}$, 9x
Formula pentru progresie geometrica: $b_{n}$=√$b_{n-1}* b_{n+1}$
(media geometrica dintre precedent si urmator)

Aplicam: $\frac{3(2x+1)}{2}$=√3(x-5)*9x |()²  ridicam la patrat
         $\frac{9(2x+1) ^{2}}{4}$=3*9x(x-5)
             $\frac{9(4x^{2} +8x+1)}{4}$=3(9x²-45x) |(*4)
                 9(4x²+8x+1)=12(9x²-45x) | /3
                 3(4x²+8x+1)=4(9x²-45x)
                 12x²+24x+3=36x²-180x
                 -24x²+204x+3=0 |/3 <=> -8x²+68x=0
                       68x-8x²=0 | :4
                       17x-2x²=0
                       x(17-2x)=0
                         x₁=0, x₂=17/2

Pentru x=0 =>3*(-5)=-15, 3/2, 0 ; nu convine
Pentru x= 17/2 => 21/2, 27, 153/2