Question

Aflati n -nr natural care verifica relatia: 1+5^2+...+5^n=3906

Answer 1

Salut,

Membrul stâng are n+1 termeni (puterile lui 5 sunt de la 0 la n, deci sunt n+1 termeni).

$1+5^2+\ldots+5^n=1\cdot\dfrac{5^{n+1}-1}{5-1}=\dfrac{5^{n+1}-1}4=3906,\\\\deci\ 5^{n+1}=15625=5^6,\;de\;aici\;n+1=6,\;adic\breve{a}\;n=5.$

Green eyes.

Answer 2

1+5²+5³+....+5ⁿ= 3906 
                                              5ⁿ⁺¹-1     
Sn= 5⁰+5¹+5²...+5ⁿ= 5⁰  * -----------= 3906
                                               5-1

         5ⁿ⁺¹ -1
5⁰ * ----------- = 3906
           4

1* 5ⁿ⁺¹ -1 = 4*3906

5ⁿ⁺¹  -1=15624
5ⁿ⁺¹=15625
5ⁿ⁺¹= 25*25*25=5²*5²*5²=5⁶
5ⁿ⁺¹=5⁶
n+1=6
n=5