Question

Aflați nr prime a,b,c dacă ,: 2a+3b+4c=30

Answer 1

Răspuns

a = b = 2;  iar c = 5

Explicație pas cu pas:

2 a + 3 b + 4 c = 30

Observatie:  Toate numerele prime, cu exceptia lui 2, sunt numere impare, iar produsul a doua numere impare este tot un numar impar.  Observam insa ca suma data este un numar par, iar al doilea termen al sumei reprezinta produsul unui numar impar ( 3 ) si b ce trebuie sa fie un numar par. Astfel ca valoarea lui b este 2 ( singurul numar par prim ).

2 a + 3 × 2 + 4 c = 30

2 a + 4 c = 30 - 6

2 ( a + 2 c ) = 24

a + 2 c = 12

Produsul 2 x c va fi un numar par < 12 ⇒  c < 6 ; c - numar prim, iar numerele prime < 12 sunt:  1; 2;  3;  5;  7 si 11

⇒  c = 5, iar a = 2

2 + 2 × 5 = 12

Verific:  

2 × 2 + 3 × 2 + 4 × 5 = 4 + 6 + 20  = 30