Question

Aflati numerele a si b,stiind ca:
a)sunt direct proportionale cu 8 si 9,iar suma lor este egala cu 51.
b)sunt direct proportionale cu 6,5 si 4,iar diferenta lor este egala cu 10.
c)sunt direct proportionale cu 4 si 10,iar 3a+b=66
d)sunt direct proportionale cu 3 si 5,iar a·b=60,a si b fiind numere naturale.

Answer 1

       $a) \\ \frac{a}{8}= \frac{b}{9}=k \\ a=8k\;\;\;si\;\;\;b=9k \\ a+b=8k+9k=51 \\ 17k=51 \\ k= \frac{51}{17}=3 \\ a=8k=8*3=\boxed{24} \\ b=9k=9*3= \boxed{27}$


$b) \\ \frac{a}{6,5}= \frac{b}{4}=k \\ a=6,5k\;\;\;si\;\;\;b=4k \\ a-b=6,5k-4k=10 \\ 2,5k=10 \\ k= \frac{10}{2,5}=4 \\ a=6,5k=6,5*4=\boxed{26} \\ b=9k=4*4= \boxed{16}$


$c) \\ \frac{a}{4}= \frac{b}{10}=k \\ a=4k\;\;\;si\;\;\;b=10k \\ 3a+b=3*4k+10k=66 \\ 22k=66 \\ k= \frac{66}{22}=3 \\ a=4k=4*3=\boxed{12} \\ b=10k=10*3= \boxed{30}$


$d) \\ \frac{a}{3}= \frac{b}{5}=k \\ a=3k\;\;\;si\;\;\;b=5k \\ a*b=3k*5k=60 \\ 15k^2=60 \\ k^2= \frac{60}{15}=4 \\ k= \sqrt{4}=2 \\ a=3k=3*2=\boxed{6} \\ b=5k=5*2= \boxed{10}$