Question

Aflaţi numerele naturale nenule n şi p pentru care n² = 7× (p! + 2021), unde p!= 1×2×3× ... ×p​

Answer 1

Răspuns:

n=119, p=2

Explicație pas cu pas:

n² = 7× (p! + 2021), unde p!= 1×2×3× ... ×p

=> 7× (p! + 2021) este pătrat perfect

Pentru p=1 :

7× (p! + 2021)=7×(1+2021)=7× 2022

=7×2×3×337 ≠pătrat perfect.

Pentru p=2 :

7× (p! + 2021)=7× (1×2+2021)=7×2022

=7×7×17² =(7×17)²=119 ²=pătrat perfect.

=>  p=2, n=119

Pentru p=3 :

7×(p!+2021)=7×(1×2×3+2021)=7×2027≠ pătrat perfect.

Pentru p=4 :

7× (p! + 2021)=7× (1×2×3×4+2021)=7×2045

=7×5×409≠ pătrat perfect.

Pentru p≥5 u(p!)=0 =>u(p!+2021)=1

Pentru p≥5 => u(7(p!+2021))=7

Un pătrat perfect nu poate avea ultima cifră 2, 3, 7, 8; deci, nu există soluții pentru p≥5.

Deci, p=2, n=119