Question

Aflati restul impartirii polinomului P(X), la binomul Q(X), daca:
P(X)=3X^3-X+81, Q(X)=X-3

Answer 1

Q(X) este de gradul 1, iar P(X) este de gradul 3, deci restulva fi o constanta:
Completam P(X) s se scrie ca Q(X)*C(X)=(X-3)*C(X) si vedem ce "rest" ramane.
P(X)=$3* x^{3} -x+81$=
=$3* x^{3} -3*3 x^{2} +3*3 x^{2} -x+81$=
=$3* x^{2} *(x-3)+3*3 x^{2} -9x*3+9x*3-x+81$=
=$3* x^{2} *(x-3)+9x*(x-3)+9x*3-x+81$=
=$3* x^{2} *(x-3)+9x*(x-3)+26*x-3*26+3*26+81$=
=$3* x^{2} *(x-3)+9x*(x-3)+26(x-3)+3*26+81$=
=$3* x^{2} *(x-3)+9x*(x-3)+26(x-3)+78+81$=
=$(x-3)(3* x^{2} +9x+26)+159$, deci restul este 159.

Aceasta metoda este mai "directa". Altfel, poti face completari pana la formule cunoscute, de genul:
$x^{3} - 3^{3} =(x-3)( x^{2} +3x+9)$ si obtii acelasi rezultat.