Question

Aflati sumele:
S = 2*0+2*1+2*2+...+2*2013
S = 3*0+3*1+3*2+ ...+3*2013

Answer 1

S = 2*0+2*1+2*2+...+2*2013
2(0+1+2+3+.......+2013)=

0+1+2+3+.......+2013=
2013*2014/2=
S=2*2013*2014/2   2 cu 2 se simplifica
S=2013*2014
====================================
S = 3*0+3*1+3*2+ ...+3*2013
S=3(0+1+2+....+2013)

0+1+2+3+.........+2013=
2013*2014/2
S=3*2013*1007

NU are rost sa mai faci si inmultitire, pt ca numerele sunt f mari

Answer 2

S= 2(0+1+2+...2013)
acum paranteza este suma gauss si se face asa:
S = 1+ 2+...+ 2013
S=2013+2012+...1
___________________
2S= 2014x2013 => S= 2014x2013/2

revenim la suma initiala si rezulta:

S= 2x2013x2014/2 = 2013x2014=4054182

celalata suma e identica numai ca e factor comun 3!