Question

Aflaţi toate numerele de două cifre ab care sunt cu 36 mai mari decat resturnatele lor​

Answer 1

Răspuns:

$S=\{95, 84, 73, 62, 51\}$

Explicație pas cu pas:

$\overline{ab}-36 = \overline{ba}\\ \\ 10a+b-36 = 10b + a\\ \\ 9a -36 = 9b\Bigg | \div 9\\ \\ a - 4 = b\\ \\ a = b + 4, a,b\in \{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}\\ \\ b = 9 \iff a = 13\\ \\ b = 8 \iff a = 12\\ \\ b = 7 \iff a = 11\\ \\ b = 6 \iff a = 10\\ \\ b = 5 \iff a = 9\\ \\ b = 4 \iff a = 8\\ \\ b = 3 \iff a = 7\\ \\ b = 2 \iff a = 6\\ \\ b = 1\iff a = 5\\ \\ \text{Solutii:}\\ \\ S = \Big\{\overline{ab}\Big| a,b\in \{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}, a = b+4\Big\} = \{95, 84, 73, 62, 51\}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ab = ba + 36

10 a + b = 10 b + a + 36

10 a + b - 10 b - a = 36

9 a - 9 b = 36

9 ( a - b ) = 36   l : 9

a - b = 4  ⇒   a = b + 4 < 10 ⇒  0 < b < 6 ⇒ b = 1; 2; 3; 4; 5

                   a ≠ 0  ⇒  a = 5 (1+4);  6(2+4); 7(3+4); 8(4+4); 9(5+4)

   __

⇒ ab: 51;  62;  73;  84;  95 → numerele naturale

_____________________________________

Verific:

51 = 15 + 36√

62 = 26 + 36 √

73 = 37 + 36 √

84 = 48 + 36 √

95 = 59 + 36 √