Question

Aflati toate valorile numarului natural n pentru care 15<2 la puterea n < 513.
Aflati toate valorile numarului natural n pentru care 100<3 la puterea n <1000
Aflati toate valorile numarului n pentru care 45 <7 la puterea n <2403.
Aflati toate valorile numarului natural n, pentru care 26<5 la puterea n <15656.
Determinati ultima cifra a numerelor :
99 la puterea 51
b) 11 la puterea 53 +15 la puterea 53+17 la puterea 53
c) 313 la puterea 100
d) 68 la puterea 86
e)89 la puterea 37 +88 la puterea 38 +87 la puterea 39
Dau coroana

Answer 1

1.  15 < 2ⁿ < 513
15 < 2ⁿ      n ≥ 4       (16 > 15)
2ⁿ < 513    2ⁿ < 2⁹ +1    n ≤ 9      (512 < 513)  n ∈{4,5,6,7,8,9} 
2.  100 < 3ⁿ < 1000
3ⁿ > 100    daca n = 4     3⁴ = 81 ⇒   n ≥ 5
3ⁿ < 1000  daca n = 7      3⁷ = 2187 ⇒    n < 7  ⇒ n ∈ {5,6}  
3.  45 < 7ⁿ <2403
45 < 49 = 7²  ⇒ n ≥ 2      2403 > 2401 = 7⁴    ⇒ n ≤ 4 ⇒ n ∈ {2,3,4}  
4.   26 < 5ⁿ < 15656
26 = 5² + 1    ⇒  n > 2     15656 = 5⁶ + 31   n ≤ 6     n ∈ {3,4,5,6}  
5.  99⁵¹    U(9¹) = 9      U(9²) = 1      U(9³) = 9   ⇒  U(9