Question

aflati valoarea lui  n e n ,asfel incat urmatoarele fractii sa reprezinte numere naturale :
a) n+1 supra n-1 
b)3n+5 supra 3n-2
c)n+9 supra 2n-7
d)5n+7 supra 3n-2

Answer 1

Presupunem ca fractia este egala cu α∈N adica α=0,1,2,3,4,... s.a.m.d
$\frac{n+1}{n-1} = \alpha$
Pentru a afla pe n, aplicam, inmultim in ambii membrii cu (n-1) si observam ca in stanga dispare numitorul iar in dreapta vom avea α(n-1).
Acum nu ne ramane decat sa scoatem pe n in functie de α.
$n+1= \alpha (n-1)$
desfacem paranteza
$n+1= \alpha n- \alpha$
Trecem termenii cu n in stanga si in dreapta pe cei fara n.
$n- \alpha n=-1- \alpha$
Dam factor comun pe n si inmultim ecuatia cu (-1)$n( \alpha -1)= \alpha +1$
Si deci,
$n= \frac{ \alpha +1}{ \alpha -1}$
unde α∈N/{1}
adica α e numar natural diferit de 1, pentru ca daca α ar lua valoarea 1 in expresia de mai sus, fractia nu ar avea sens.
Restul ti le rezolv direct, la prima ti-am explicat doar care e mecanismul de rezolvare
$\frac{3n+5}{3n-2} = \alpha$
$3n+5= \alpha (3n-2)$
$n= \frac{2 \alpha +5}{3( \alpha -1)}$
unde α∈N/{1}
$\frac{n+9}{2n-7} = \alpha$
$n+9= \alpha (2n-7)$
$n= \frac{7 \alpha +9}{ \alpha -2}$
unde α∈N/{2}
$\frac{5n+7}{3n-2} = \alpha$
$5n+7= \alpha (3n-2)$
$n= \frac{2 \alpha +7}{3 \alpha -5}$
unde α∈N.
Am pus la fiecare fractie ce valori poate lua α in N pentru ca fractiile scrise sa poata avea sens.