Question

Aflati valorile parametrului real a pentru care ecuatia :
a) 2xla a 2-5x+a=0 nu are soluție
b)axla a2-(a+1)x+2a-1=0 are o soluție unica

Answer 1

a) sa nu are solutii reale
Δ<0
(-5)² -4*2*a<0
25-8a<0
8a>25
 a>25/8  a∈(25/8; ∞)


b) sa aibe solutie unica
Δ=0
b²=4ac
(-1)²(a+1)²=4*a*(2a-1)
 a²+2a+1=4(2a²-a)
8a²-4a=a²+2a+1
7a²-6a-1=0
a1,2= (6+-√(36-4*(-1)*7))/14
a1,2=(6+-√64)/14
a1=-2/14=-1/7
 a2=14/14=1
 a∈{-1/7;1}

  Obs
pt a=1 avem chiar x²-2x+1 cu solutie unica x=1
pt a=-1/7 avem  -1/7(x-3)² cu solutie unica x=3