Question

Aflati x,y∈N, daca xy+2x+2y=6

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

xy + 2x + 2y + 4 - 4 = 6

x(y + 2) + 2(y + 2) = 10

(x + 2)(y + 2) = 10, x și y fiind numere naturale, vom avea cazurile:

a) x + 2 = 1 și y + 2 = 10 ⇔ x = -1 ∉ N și y = 8

b) x + 2 = 2 și y + 2 = 5 ⇔ x = 0 și y = 3

c) x  + 2 = 5 și y + 2 = 2 ⇔ x = 3 și y = 0

d) x + 2 = 10 și y + 2 = 1 ⇔ x = 8 și y = -1 ∉ N

⇒ soluțiile sunt (0, 3) și (3, 0)

Answer 2

$\it xy+2x+2y=6|_{+4} \Rightarrow (xy+2y)+(2x+4)=10 \Rightarrow y(x+2)+2(x+2)=10 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (x+2)(y+2)=10\ \ \ \ \ (1)\\ \\ x,\ y\in\mathbb{N} \Rightarrow x+2\geq2,\ \ y+2\geq2\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1).\ (2) \Rightarrow (x+2)(y+2)=2\cdot5=5\cdot2 \Rightarrow \begin{cases}\it x+2\in\{2,\ 5\}|_{-2} \Rightarrow x\in\{0,\ 3\}\\ \\ \it y+2\in\{5,\ 2\}|_{-2} \Rightarrow y\in\{3,\ 0\}\end{cases}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow(x,y)\in\{(0,\ 3),\ (3,\ 0)\}$