Question

Daca m,n∈Z, si sunt numere de aceeasi paritate, demonstrati ca m²-n² este divizibil cu 4

Answer 1

Răspuns:

caz1 m , n pare

m=2a

n=2b  a,b∈Z*

m²-n²=(2a)²-(2b)²=4a²-4b²=4(a²-b²) divizibil pri 4

b0 m.n numere impare

m=2a+1

m²=4a²+4a+1

n=2b+1

n²=4b²+4b+1

m²-n²=4a²+4a+1-(4b²-4b-1)=4a²+4a+1-4b²-4b-1-

4a²+4a-4b²-4b=

4(a²+a-b²-b) divizibil prin 4

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m și n sunt simultan fie pare, fie impare

a) m = 2a și n = 2b, pare, a,b ∈ N

m² - n² = (m - n)(m + n) = (2a - 2b)(2a + 2b) = 4(a - b)(a + b) divizibil cu 4

b) m = 2a + 1 și n = 2b + 1, impare, a,b ∈ N

m² - n² = (m - n)(m + n) = (2a + 1 - 2b - 1)(2a + 1 + 2b + 1) =

           = (2a - 2b)(2a + 2b + 2) = 4(a - b)(a + b + 1) divizibil cu 4