Question

Ajutați-mă,vă rog!!!

Demonstrați că

a= 2n-7+3•(-1)ⁿ /4 € Z ,oricare ar fi n € N

/ = supra ​

Answer 1

Răspuns:

Fie n nr par n=2k     k∈N

a=[2*(2k)-7+3*(-1)^2k]/4

a=(4k-7+3)/4

a=(4k-4)/4

a=4(k-1)/4=k-1∈Z

n=0

a=[2*0-7+3*(-1)⁰]/4

a=(0-7+3)/4=

-4/4=-1∈Z

n=nr impar

n=2k+1

a=[2(2k+1)-7+3*(-1)^(2k+1)]/4=

(4k+2-7-3)/4=

(4k-8)/4=

4(k-2)/4=

k-2∈Z

Explicație pas cu pas: