Question

Hey! Ma poate ajuta cineva cu astfel de exercitii? niciodata nu am stiut cum sa le rezolv.DAU COROANA!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = 6¹⁹⁹⁶ + 5¹⁹⁹⁷ - 4¹⁹⁹⁸

b = 1·2·3·.......·1997 + 5  

a , b sunt divizibile cu 5 ?

----------------------------------------

Pentru ca un numar (sau o suma de numere) sa fie

divizibil (a) cu 5 trebuie ca ultima cifra a numarului

sau a sumei sa fie divizibil (a) cu 5 .

Adica ultima cifra trebuie sa fie 5 sau 0.

Notam u(a) = ultima cifra a numarului a ....

------------------------------

a = 6¹⁹⁹⁶ + 5¹⁹⁹⁷ - 4¹⁹⁹⁸

u(6¹⁹⁹⁶) = 6  ; orice putere a lui 6 are ca ultima cifra pe 6

u(5¹⁹⁹⁷) = 5 ; orice putere a lui 5 are ca ultima cifra pe 5

u(4¹⁹⁹⁸) = ?

u(4¹) = 4 ; u(4²) = 6 ; acestea se repeta din 2 in 2

u(4¹⁹⁹⁸) = u(4²) = 6 =>

u(a) = u(6+5-6) = 5 => a este divizibil cu 5

--------------------------------

b =  1·2·3·.......·1997 + 5

Produsul  1·2·3·.......·1997 are ca ultima cifra pe 0 , de fapt

contine mai multe zerouri (5x2 , 10 , 20 ....)

u(b) = u(0+5) = 5 => b este divizibil cu 5