Question

Ajutatima sa rezolv
a: (n+2)!=56n!
b: (n-2)!/(n-4!)=12

Answer 1

a) (n+2)!/n!=56  simplificam prin n! si => (n+1)(n+2)=56 => n^2+2n+n+2=56
=>n^2 +3n-54=0  delta= b^2-4ac= 9-4*1*(-54)=9+216=225 => n1=-3+radical din delta /2a= -3+15/2= 12/2=6
n2=-3-radical din delta/2a= -3-15/2=-18/2=-9 - imposibil,pt ca nu apartine lui N. (daca n trebuie sa apartina lui Z,Q sau R atunci si solutia asta e buna)
b) Simplifici prin (n-4)! si ramane (n-3)(n-2)=12 => n^2-2n-3n+6=12 => n^2-5n-6=0  delta= b^2-4ac= 25-4*1*(-6)=25+24=49 => n1= 5+ radical din delta/ 2a= 5+7/2=12/2=6
n2=5- radical din delta /2a= 5-7/2=-2/2=-1 ,daca n trebuie sa apartina lui N, solutia nu este buna. Daca n apartine lui Z,Q sau R este buna

Answer 2

a)  (n+2)!=56n!  (împarți totul la n!)
[ (n)! * (n+1) * (n+2)] / n! = 56
(n+1)(n+2) = 56
=> n^2 + 3n + 2 = 56 (ecuație de gradul 2, te descurci, bănuiesc :D)

b) (n-2)!/(n-4)! = 12
[(n-4)!*(n-3)*(n-2)] / (n-4)! = 12
=> (n-3)(n-2) = 12
=> n^2 - 5n + 6 = 12 (din nou)