Question

Aratati ca numarul 3 la puterea 2015 plus 10 este divizibil cu 11

Answer 1

3^2015 +10=(3^5)^403 + 10=(253-10)^403 + 10=m x 253 - 10^403 +10=
=m x 11 x 23 -(10^403 -10)=m x 11 x 23 - (10000.....0 -10) =
=m x 11 x 23 - 9999.....90)  avem 402 de 9 si un zero
m x11 x 23 - 11 x 9090........90, 201 de 90
de aici se vede ca numarul e divizibil cu 11

am folosit relatia:
(a-b)^n=m x a +(-b)^n unde n,m∈N