Question

Ajutor!!! Am nevoie urgent !!

Answer 1

Răspuns:

a) 9,6 cm; b) AC ⊥ BD

Explicație pas cu pas:

a)

ABCD este trapez dreptunghic

T.P. în ΔADC dreptunghic:

AC² = AD² + CD² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15²

=> AC = 15 cm

AB || CD => ∢ABO ≡ ∢CDO

=> ΔABO ~ ΔCDO

$\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{AO}{DO} \iff \dfrac{AB}{AB + CD} = \dfrac{AO}{AO + DO} \\ \dfrac{16}{16 + 9} = \dfrac{AO}{AD} \iff \dfrac{16}{25} = \dfrac{AO}{15} \\ AO = \dfrac{15 \cdot 16}{25} \implies \bf AO = 9,6 \ cm$

b)

T.P. în ΔABD dreptunghic:

BD² = AB²+AD² = 16²+12² = 256+144 = 400 = 20²

=> BD = 20 cm

AD×AB = 12×16 = 192 cm

AO×BD = 9,6×20 = 192 cm

=> AO×BD = AD×AB

=> AO este înălțime în ΔABD

=> AO ⊥ BD => AC ⊥ BD

q.e.d.