Question

Ajutor la 31, 1 va rog pag 43

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

31.

a) x+2x+3x+...+20x=420  ⇒Scoatem factor comun pe x  ⇒x(1+2+3+...+20)=420 Aplicam formula sumei lui Gauss: 1+2+...+n=n(n+1)/2

x·20·21/2=420  ⇒x·210=420  ⇒x=420:210  ⇒x=2

b) (x-1)+(x-2)+(x-3)+...+(x-20)=0  Avem 20 de paranteze deci 20 de x.  ⇒

20·x-1-2-3-...-20=0  ⇒20·x-(1+2+3+...+20)=0 ⇒Aplicam formula sumei lui Gauss.  ⇒20·x-20·21/2=0  ⇒20·x=210  ⇒x=210/20  ⇒x=21/2)

c) x-2x+3x-4x+...+99x-100x=500 Grupam termenii cate doi, la fiecare paranteza rezutatul este -x si sunt 50 paranteze.  ⇒

(x-2x)+(3x-4x)+...+(99x-100x)=500 ⇒(-x)·50=500  ⇒-x=10  ⇒x=-10

d) x/1·2+x/2·3+x/3·4+....+x/199·200=398 Scoatem pe x factor comun.  ⇒

x(1/1·2+1/2·3+x/3·4+....+1/199·200)=398

1/1·2=1/1-1/2

1/2·3=1/2-1/3  ....

1/199·200=1/199-1/200

⇒x(1/1·2+1/2·3+x/3·4+....+1/199·200)=398 ⇒

x[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/199-1/200)]=398 Se observa ca suma termenului al doilea cu al treilea=0, acelasi lucru e valabil si pentru suma termenului al patrulea cu al cincilea si asa mai departe, pana cand din suma initiala raman numai primul si ultimul termen.  x(1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/199-1/200)=398  ⇒x(1/1-1/200)=398  Aducem fractiile din paranteza la acelasi numitor. ⇒x·(200-199)/200=398  ⇒x·199/200=398  ⇒x·199=200·398  ⇒x=200·398/199  ⇒x=200·2  ⇒x=400

Pentru exercitiul 1, te rog sa postezi din nou cerinta si atunci iti voi raspunde.