Question

Ajutor la aceste doua ex.Multumesc ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

C24:

$f(a) = a \sqrt{2} + \sqrt{2008}$

$f(b) = b \sqrt{2} + \sqrt{2008}$

$f(a) - f(b) = a \sqrt{2} + \sqrt{2008} - (b \sqrt{2} + \sqrt{2008)}$

$f(a) - f(b) = a \sqrt{2} + \sqrt{2008} - b \sqrt{2} - \sqrt{2008}$

$f(a) - f(b) = a \sqrt{2} - b \sqrt{2}$

$f(a) - f(b) = \sqrt{2} (a - b)$

Deci,

$\frac{f(a) - f(b)}{a - b} = \frac{ \sqrt{2}(a - b) }{a - b} = \sqrt{2}$

Cum radical din 2 este numar irational, rezulta concluzia.

C25:

Fractia se poate rescrie ca:

$\frac{ \frac{x + 1}{x} - \frac{y + 1}{y} }{x - y}$

Aducem la acelasi numitor fractiile de sus:

$\frac{ \frac{y(x + 1) - x(y + 1)}{xy} }{x - y}$

Desfacem parantezele:

$\frac{ \frac{xy + y - xy - x}{xy} }{x - y}$

Reducem xy cu -xy si ramanem cu:

$\frac{ \frac{y - x}{xy} }{x - y}$

$\frac{y - x}{xy} \div (x - y)$

$\frac{ - ( - y + x)}{xy} \times \frac{1}{x - y}$

$- \frac{x - y}{xy(x - y)} = - \frac{1}{xy}$

Cum x si y sunt pozitive, atunci:

$- \frac{1}{xy} < 0$

De aici rezulta concluzia.