Question

ajutor va rog.......​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

35.

Membrul stâng al inegalității reprezintă produsul termenilor șirului:

$\it a_n=1-\dfrac{1}{2n},\ \ 1\leq n \leq25$

Membrul drept al inegalității reprezintă produsul termenilor șirului:

$\it b_n=1-\dfrac{1}{2(n+1)},\ \ 1\leq n\leq25$

Inegalitatea este adevărată dacă :

$\it a_n < b_n,\ \forall\ n=\overline{1,\ 25}\\ \\ a_n < b_n \Leftrightarrow 1-\dfrac{1}{2n} < 1-\dfrac{1}{2(n+1)}\Big|_{-1} \Leftrightarrow -\dfrac{1}{2n} < -\dfrac{1}{2(n+1)} \Big|_{\cdot(-1)}\Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2n} > \dfrac{1}{2(n+1)} \Leftrightarrow 2n < 2(n+1)\ \ \ (Adev\breve arat)$

36.

$\it \dfrac{7}{10}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}\\ \\ \\ \dfrac{8}{15}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}\\ \\ .\\.\\. \\ \\ \dfrac{85}{400}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{80}$

$\it a=\underbrace{\it\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}\ ...\ \dfrac{1}{5}}_{80\ termeni}+\Big(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\ ...\ +\dfrac{1}{80}\Big)-\Big(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\ ...\ +\dfrac{1}{80}\Big)=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{5}\cdot80=16=4^2$