Albă ca Zăpada are 3 coșulețe cu mere. În fiecare cos numărul de mere este o putere a lui 4. Știind ca exponenții acestor 3 puteri sunt numere naturale consecutive nenule, arată că Alba ca Zăpada poate împărții merele, în mod egal celor 7 pitici.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Alba ca Zapada poate imparti merele in mod egal celor 7 pitici
Numere consecutive = numere care urmeaza una dupa alta
Numere nenule = numere care sa fie diferite de 0
(4¹+4²+4³):7=(4+16+64):7=84:7=12
(4²+4³+4 la puterea a 4 a):7=(16+64+256):7=336:7=48
Răspuns de
0
Răspuns:
Notam exponentii ca n, n+1 si n+2, cu proprietatea ca n, n+1, n+2∈N*(multimea numerelor naturale nenule)
Astfel,noi trebuie sa aratam ca:
4ⁿ+4ⁿ⁺¹+4ⁿ⁺²⋮7
Dam factor comun pe 4ⁿ:
4ⁿ(1+4¹+4²)⋮ 7
Rezolvam paranteza:
4ⁿ·(1+4+16)⋮ 7
4ⁿ·21⋮ 7
4ⁿ·3·7⋮ 7 Adevarat⇒4ⁿ+4ⁿ⁺¹+4ⁿ⁺²⋮7
Din moment ce unul din factorii produsului este divizibil cu 7,rezulta ca relatia este adevarata si ca relatia initiala este divizibila cu 7. Asta inseamna ca Alba ca Zapada poate imparti merele in mod egal.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă