Question

alege raspunsul corect ex 6​

Answer 1

Răspuns:

b) 2

Explicație pas cu pas:

ABCD este tetraedru regulat, deci fiecare față este triunghi echilateral.

Suma lungimilor muchiilor este $6\sqrt6 \implies l=\sqrt6$.

Distanta de la punctul A la planul BCD este înălțimea tetraedrului regulat, deci:

$\boxed{h_{ABCD}=\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot l}= \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} } \cdot (\sqrt{2} \cdot\sqrt{3})= \sqrt{4}=2$

Explicație:

Fie M mijlocul lui [BC} și AO înălțimea tetraedrului regulat.

AM este înălțime în triunghiul echilateral ABC, deci

$AM = \frac{l\sqrt3}{2} = \frac{\sqrt6 \cdot \sqrt3}{2} = \frac{3\sqrt2}{2}$

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul AOM:

$AO^2+OM^2=AM^2$

AO ⊥ (BCD) ⇒ O este centru de greutate în triunghiul echilateral BCD.

$OM = \frac{1}{3} DM=\frac{1}{3} \cdot \frac{3\sqrt2}{2} =\frac{\sqrt2}{2}$

Obținem

$AO^2+\frac{2}{4} = \frac{18}{4} \\AO^2=4 \implies AO = 2$