Question

Am facut derivata si apoi limita la stanga si dreapta in acel punct si imi da e-2/2...
Am incercat si cu (f(x)-f(1))/(x-1) dar cred ca gresesc eu undeva.... va rig putin ajutor.

Answer 1

Răspuns

nu! derivata are un punct de discontinuitate de speta I  in x0=1

Explicație pas cu pas:

lnx<0 pt x∈(0;1) si >0 pt x∈(1;∞)

deci f(x) =-lnx/x pt x∈(0;1) si lnx/x pt x>1

deci functia este continua, (val 0)dar nu e derivabila pt ca

f'd=limcand x->1, x>1 din (lnx/x)'=(1-lnx)/x² pt x>1 cu limita  1, finita

si

f's= limcand x->1, x<1 din  (-lnx/x)'=-f'd=-1

limite laterale diferite, finite, derivata are un pct dediscontinuitate de spetra I, deci nu exista

asa e intotdeauna cu modulul