Question

Am neapărată nevoie de ajutor cu aceste 3 ecuații
va rog dacă știți să arătați cum ați facut​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$\sqrt{2} < \sqrt{3} \iff \sqrt{2} - \sqrt{3} < 0 \\ \implies |\sqrt{2} - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

$\sqrt{4} = 2 > \sqrt{3} \iff 2 - \sqrt{3} > 0 \\ \implies |2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}$

$1 < \sqrt{2} \iff 1 - \sqrt{2} < 0 \\ \implies |1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1$

=>

$|\sqrt{2} - \sqrt{3}| + 5 \cdot |2 - \sqrt{3}| + |1 - \sqrt{2} | - 3 \cdot | - 3| =$

$= \sqrt{3} - \sqrt{2} + 5(2 - \sqrt{3}) + \sqrt{2} - 1 - 3 \cdot 3$

$= \sqrt{3} - \sqrt{2} + 10 - 5\sqrt{3} + \sqrt{2} - 1 - 9$

$= - 4 \sqrt{3} + 10 - 10 = \bf - 4 \sqrt{3}$

b)

${(1 + 2 \sqrt{3} )}^{2} + {(2 - \sqrt{3} )}^{2} =$

$= {1}^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 2 \sqrt{3} + {(2 \sqrt{3} )}^{2} + {2}^{2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + {( \sqrt{3} )}^{2}$

$= 1 + 4 \sqrt{3} + 12 + 4 - 4 \sqrt{3} + 3 = \bf 20$

c)

$2 \cdot \bigg( \dfrac{ \sqrt{2} - 1}{ \sqrt{2}} - \dfrac{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }{2} \bigg) =$

$= 2 \cdot \bigg( \dfrac{ (\sqrt{2} - 1) \cdot \sqrt{2} }{2} - \dfrac{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }{2} \bigg)$

$= (\sqrt{2} - 1) \cdot \sqrt{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

$= 2 - \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} = \bf 2 - \sqrt{3}$