Question

Am nevoie de ajutor la exercițiul 16

Answer 1

∆ABC isoscel AB=AC=24

BC=24√3cm

M exterior planului ABC

a.i.MA=MB=MC=30cm

? distanța de la M la planul ABC

MO perpendiculara pe planul ABC

trebuie să fie dreptunghice cele trei triunghiuri

MOA ,MOB și MOC și cu catetele OA ,OB ,OC

egale =>O centrul cercului circumscris triunghiului ABC adică se află la intersecția mediatoarelor

observăm că unghiul A al triunghiului ABC

este de 90⁰

deoarece sinA/2= (BC/2)/AB=12√2/24=√2/2

<A/2=45⁰

și deci O se află pe BC raza=12√2

pt ∆MOA MO²=MA²-r²

MO²=30²-(12√2)²=900-144×2=612

MO=6√17cm

Answer 2

Răspuns:

18 cm

Explicație pas cu pas:

MA=MB=MC => d(M,(ABC)) = MO, unde O este centrul cercului circumscris ΔABC

notăm AD⊥BC, D∈BC

AD este înălțime => AD este mediană și mediatoare

=> O∈AD

BD = ½×BC = 12√3 cm

T. Pitagora în ΔABD dreptunghic:

AD² = AB²-BD² = 24²-(12√3)² = 144

=> AD = 12 cm

$\sin \measuredangle ABD = \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2}$

în ΔABC: $2R = \dfrac{AC}{ \sin \measuredangle B} = \dfrac{24}{\dfrac{1}{2}} \implies R = 24 \ cm$

=> AO = 24 cm

MO⊥(ABC) => MO⊥AO

T. Pitagora în ΔMOA dreptunghic:

MO² = MA²-AO² = 30²-24² = 324 cm

=> MO = 18 cm