Question

Am nevoie de explicatie aici! Nu inteleg din ce e scris sus​

Answer 1

El face așa:

$a = 2+2^2+2^3+...+2^{44}+2^{45} \\ 2a = 2\cdot(2+2^2+2^3+...+2^{44}+2^{45})\\ \\ a = 2+2^2+2^3+...+2^{45}\\ 2a = \,\,\,\,\,\,\,2^2+2^3+...+2^{45}+2^{46}\\ \noindent\rule{5.2cm}{0.8pt}\,\,\text{(scadem 2a cu a)} \\\\ 2a-a = 2^{46}+(2^2+2^3+...+2^{45}) - (2^2+2^3+...+2^{45})-2 \\\\ \Rightarrow a = 2^{46}-2\\ \\ U(a) = U(2^{2\cdot 23}-2) = U(4^{23}-2) = U(4^{2\cdot 11+1}-2) = \\ \\ = U(4^{2\cdot 11}\cdot 4-2) = U(16^{11}\cdot 4-2) = U(6\cdot 4-2) = U(22) = 2$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Mu văd tot enunţul, dar se pae că se cere să se afle ultima cifră a lui a, dacă

$a=2+2^{2}+2^{3}+...+2^{45}\\a=2*a - a\\2*a=2*(2+2^{2}+2^{3}+...+2^{45})=2^{2}+2^{3}+...+2^{45}+2^{46}. Atunci\\a=2*a - a = 2^{2}+2^{3}+...+2^{45}+2^{46} - (2+2^{2}+2^{3}+...+2^{45}) =2^{2}+2^{3}+...+2^{45}+2^{46} -2-2^{2}-2^{3}-...-2^{45}=2^{46} -2$

Asta este foma mai scurtă a lui a$=2^{46} -2$

Aşa s-a obţinut deoarece se reduc termeni (puteri) asemenea.

Pentru a afla ultima cifră a lui a, să vedem care este ultima cifră a lui 2^46

U(2^46)=U(2^(44+2) )=U(2^2)=4.

U(2^44)=6. Explicaţie. Toate puterile cu exponentul divizibil la 4 au ultima ciftă 6. Exemple:  2^4, 2^8, 2^12, ..., 2^44

Ultima cifră depinde numai de 2^2, deoarece U(2^(44+2))=U(2^44)*U(2^2)=U(6*4)=4

Acum U(a)=U(2^46 -2)=U(2^46)-U(2)=U(4-2)=2