Question

Am nevoie urgent de acest exercițiu. Aflati x si y stiind ca x^2 - y^2 =171. In barem spune asa :(10k) ^2 - (9k)^2=171, dar ajunge la alt rezultat. ​

Answer 1

x² - y² = 171

il descompun pe x²-y² folosind formula de calcul prescurtat a²-b²=(a-b)·(a+b)

( x - y )·( x + y )  = 171

descompunem in factori primi 171

171 = 3 ² · 19

Vom avea de analizat 3 cazuri, in functie de cum il putem scrie pe 171

• daca il scriem pe 171 = 1 · 171 ⇒ (x-y)·(x+y) = 1 · 171  ⇒

x - y = 1

x + y = 171        adunam cele doua relatii

2x = 172   | : 2

x = 86  ⇒  y = 85      solutie

Verificare:

86² - 85² = 171  

(86 - 85)·(86 + 85) = 171

1·171 = 171 (adevarat)

• daca il scriem pe 171 = 3 · 57 ⇒ (x-y)·(x+y) = 3 · 57  ⇒

x - y = 3

x + y = 57        adunam cele doua relatii

2x = 60  | : 2

x = 30  ⇒  y = 27       solutie

Verificare:

30² - 27² = 171  

(30 - 27)·(30 + 27) = 171

3·57 = 171 (adevarat)

• daca il scriem pe 171 = 9 · 19 ⇒ (x-y)·(x+y) = 9 · 19  ⇒

x - y = 9

x + y = 19        adunam cele doua relatii

2x = 28  | : 2

x = 14  ⇒  y = 5       solutie

Verificare:

14² - 5² = 171  

(14 - 5)·(14 + 5) = 171

9·19 = 171 (adevarat)

Raspuns: (x,y) ∈ {(86,85);(30;27);(14,5)}