Question

Suma cifrelor unui număr de două cifre este 9.Aflati numărul,știind că împărțindu-se la răsturnatul său se obține câtul 2 și restul 18. VĂ ROG EXPLICAȚIE PAS CU PAS. :) ​

Answer 1

Fie ab numarul de doua cifre

a + b = 9 ⇒ b = 9 - a

rasturnatul lui ab este ba

D = ηC + R, 0 ≤ R < Î, (D=deîmpărțit, Î=împărțitor, C=cât, R=rest)

ab : ba = 2, rest 18 ⇒ ab = 2·ba+18

descompunem in baza zece si vom avea:

10a + b = 2(10b + a) + 18

10a + b = 20b + 2a + 18     |-b

10a = 20b - b + 2a + 18

10a = 19 + 2a + 18     |-2a

0 = 19b - 8a + 18

19b - 8a + 18 = 0

inlocuim pe b (b = 9 - a ) in relatia de mai sus  si vom avea:

19(9 - a) - 8a + 18 = 0

171 - 19a - 8a + 18 = 0

189 - 27a = 0

27a = 189    |:27 (impartim toata relatia cu 27)

a = 7

b = 9 - 7 ⇒ b = 2 ⇒ ab = 72

Verificare:

72 : 27 = 2, rest 18

72 = 2 · 27 + 18

72 = 54 + 18

72 = 72 (adevarat)

Raspuns: 72 este numarul cautat

Answer 2

$\it n=\overline{ab},\ \ a+b=9 \Rightarrow b=9-a\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \overline{ab}:\overline{ba}=2\ \ rest\ \ 18 \Rightarrow \overline{ab}=2\cdot\overline{ba}+18 \Rightarrow 10a+b=2(10b+a)+18 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 10a+b=20b+2a+18 \Rightarrow 8a=19b+18 \stackrel{(1)}{\Longrightarrow}\ 8a=19(9-a)+18 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 8a=19\cdot9-19a+18 \Rightarrow 27a=9(19+2)|_{;9} \Rightarrow 3a=21 \Rightarrow a=7\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow b=2.\ \ Deci,\ n=\overline{ab}=72$