Question

Am nevoie urgent de ajutor la aceste probleme:
1. Pe laturile [AB], [AC] si [BC] ale triunghiului ABC se considera punctele P, N, M a.i. AP/PB=BM/MC=CN/NA=2. Calculati AP-> + MN-> + PM-> - BC-> + BA-> + NC->
2. ABCD paralelogram, AK->=1/5*AD-> si AL->=1/6*AC->
Calculati AK-> + LC-> - LK-> + DK-> - AK-> + CD->.
Multumesc anticipat!

Answer 1

As incepe cu observatia ca prima problema se poate rzolva fara sa avem nevoie de ipoteze, mai exact, daca rearanjam vectorii dati, tinand seama ca -BC=CB si cunoscand regule poligonului avem ca:[tex]\vec{AP}+\vec{MN}+\vec{PM}-\vec{BC}+\vec{BA}+\vec{NC}=\\ =(\vec{AP}+\vec{PM}+\vec{MN})+(\vec{NC}+\vec{CB}+\vec{BA})=\vec{AN}+\vec{NA}=\vec{0}\\ [/tex]
La fel si la problema a doua:
$(\vec{AK}+\vec{KL}+\vec{LC})+(\vec{CD}+\vec{DK}+\vec{KA})=\vec{AC}+\vec{CA}=\vec{0}$