Question

Am un test cine poate va rog sa il rezolve. Va rog mult

Answer 1

1.a) punem conditia 3x+5 >0
facem tabel de semne pt fct de gr I
x          -∞         $\frac{-5}{3}$              +∞                  
3x+5       -------------------0++++++++++++++++

3x+5>0 pentru x∈( $\frac{-5}{3}$ ,+∞) ⇒ ca D= ( $\frac{-5}{3}$ ,+∞)

b)x∈R⇒D=R

2.a) $\sqrt[3]{2x+3}$ =-3      |∛        punem cond. x∈R
       2x+3=∛-3
       2x+3=-27
       2x=-30
       x=-15 ∈R

    b)1+$\sqrt{7-x}$  =x
        $\sqrt{7-x}$= x-1        |$\sqrt{}$      p.c. 7-x≥ 0 si x-1 ≥0                      7-x= (x-1)²
    7-x= x²-2x+1
    7-x-x²+2x-1=0
    -x²+x+6=0
    x²-x-6=0
Δ=b²-4ac
Δ=1+24
Δ=25>0
x1,2=(-b+-√Δ)/2a
x1,2=(1+-5)/2 ⇒ x1=3
                           x2=-2
x∈{-2,3}
Verificam conditiile
Daca x=-2 atunci 7-(-2)≥0 (A)
                            (-2)-1≥0(F)
Deci, x=-2 nu este solutie
Daca x=3 atunci 7-3≥0 (A)
                           3-1≥0 (a)
Deci, x=3 este singura solutie a ecuatiei

c)$\sqrt{6-4x-x2}$ =x+4     |√     p.c 6-4x-x²≥0 si x+4≥0
6-4x-x²=(x+4)²
6-4x-x²=x²+8x+16
6-4x-x²-x²-8x-16=0
-2x²-12x-10=0
2x²+12x+10=0
x²+6x+5=0
Δ=36-25
Δ=11
x1=-6+√11/4
x2=-6-√11/4

Verif conditiile
Daca x=-6+11/4 atunci 6-4*-6+11/4 - (-6+11/4)²≥0 (A)
                                      -6+11/4+4≥0 (A)
Daca x=-6-√11/4 atunci 6-4*-6-4*-6+11/4 - (-6-11/4)²≥0 (A)
                                      -6-11/4+4≥0 (F)
Deci, x=-6+11/4 este solutie