Question

ARANJAMENTE SI COMBINARI ....Dintr-o clasa de 30 de elevi trebuie sa se aleaga o echipa formata din 10 elevi, dintre care cel mult 4 fete. Cate posibilitati de alegere sunt stiind ca in clasa sunt 22 de baieti?
As vrea sa stiu pasii rezolvarii acestei probleme, dar si rezulatul final

Answer 1

Reamintesc ca numarul de posibilitati in care se pot alege k elemente din n pe care le avem la dispozitie (fara sa conteze ordinea) este combinari de n luate cate k adica (n!)/[k!(n-k)!]. Mai putem intelege acest numar ca numarul de submultimi cu k elemente ale unei multimi cu n elemente. 

In cazul nostru avem la dispozitie 22 de baieti si 8 fete.  Trebuie sa alegem o echipa formata fie din 10 baieti, fie din 9 baieti si 1 fata, fie din 8 baieti si 2 fete, fie din 7 baieti si 3 fete, fie din 6 baieti si 4 fete. Ordinea in care facem alegerea nu conteaza, pentru ca obtinem aceeasi echipa fie ca il alegem pe Ion primul si dupa aceea pe Vasile fie invers. Deci in cazul cu 10 baieti avem combinari 22 luate cate 10 posibilitati. In cazul cu 9 baieti si o fata, pentru orice alegere a baietilor putem face orice alegere a fetei si echipa va fi diferita. Deci avem combinari de 22 luate cate 9 inmultit cu combinari de 8 luate cate 1. La fel in cazul 8 baieti si doua fete: pentru orice alegere a baietilor putem face orice alegere a celor doua fete, deci avem combinari de 22 luate cate 8 inmultit cu combinari de 8 luate cate 2. S.a.m.d. Pentru rezultatul final voi nota C_n^k numarul de combinari de n luate cate k. Deci rezultatul este: 
(C_22^10)+(C_22^9)(C_8^1)+(C_22^8)(C_8^2)+(C_22^7)(C_8^3)+
(C_22^6)(C_8^4).