Question

aratai ca radical din 2 plus radical din 3 nu este nr rational !ajutor​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

prima data demonstram ca √2 este numar IRATIONAL. Astfel  presupunem prin reducere la absurd ca √2 este numar rational →a,b ∈N*

punand conditia ca (a,b) =1 astfel încat :

√2=a/b→b√2=a

= ridicam la patrat

(b√2)²=a²

2b²=a²

2b²=multiplu de (2) → ca si a² trebuie sa fie multiplu de (2)→ca exista un nr natural(k) astfel încat a= 2*k

                ↓

2b²=(2K)²

2b²=4K²

b²=4K²/2

b²=2K²

-

Procedand la fel ca sus →

b= 2p (p∈N)

a= 2k

    ↓

(b,a)=2 ce se afla în contradictie cu ( (a,b) =1

deci noi am presupus fals deci

√2= numar irational

-

La fel demonstram si ca √3 este numar irational

numar irational  + numar irational = nr irational (suma )