Question

arătați că 1+2+3+...+n=[n×(n+1]:2 , pentru orice număr natural n

va rog, dau și coroana​

Answer 1

Răspuns:

$S = \frac{n(n+1)}{2}$

Explicație pas cu pas:

Notăm cu S suma:

S =  1 + 2 + 3 + ...... + n-1  + n  

Scriem suma aranjând termenii în ordine inversă:

S = n + n-1 + n-2 + .... + 2 + 1

Adunăm cele două relații, scriind alternativ termenii:

S + S = 1+n + 2+n-1 + 3+n-2 + ..... + n-1 +2 + n+1

Luăm termenii câte doi și obținem:

2S = (n+1) + (n+1) + (n+1) + ....... + (n+1)  

2S = n(n+1) - pentru că sunt n termeni

De unde

$S = \frac{n(n+1)}{2}$

Aceasta este suma lui Gauss.

Se spune că Gauss era un copil extrem de talentat la matematică, dar și neastâmpărat. La orele de matematică se plictisea, pentru că știa deja ceea ce profesorul urma să predea. Într-o oră, profesorul de mate, deranjat de gălăgia făcută de Gauss, i-a dat să calculeze suma numerelor naturale de la 1 la 100. Profesorul spera ca Gauss să aibă de lucru cel puțin o jumătate de oră.

După 2 minute, Gauss i-a prezentat profesorului rezultatul. A descoperit formula, a folosit-o și l-a surprins, încă o dată, pe profesorul de mate :-))