Question

Arătați că A=2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+.........+2²⁰⁰³ se divide la 7.Vă rog,dau coroană!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

in A sunt 2004 termeni pe care ii grupăm cate 3

2^0 + 2^1 + 2^2 = 1 + 2 + 4 = 7

2^3 + 2^4 + 2^5 = 2^3*(1 + 2^1 + 2^2) = 7*2^3

2^6 + 2^7 + 2^8 = 2^6*(1 + 2^1 + 2^2) = 7*2^6

...............

2^2001 + 2^2002 + 2^2003 = 2^2001*(1 + 2^1 + 2^2) = 7*2^2001

A = 7 + 7*2^3 + 7*2^6 +...+ 7*2^2001 se divide cu 7

Answer 2

Răspuns: Ai demonstrația mai jos

Explicație pas cu pas:

$\bf A=2^0 + 2^1 +2^2 +2^{3}+2^{4}+2^{5} +....+2^{2003}$

$\bf A=\Big(2^0 + 2^1 +2^2\Big)+\Big(2^{3}+2^4+2^{5}\Big)+ ...+\Big(2^{2001}+2^{2002}+2^{2003}\Big)$

$A=\Big(1+ 2 +4\Big)+2^{3}\cdot\Big(2^{3-3}+2^{4-3}+2^{5-3}\Big)+ ...+2^{2001}\cdot\Big(2^{2001-2001}+2^{2002-2001}+2^{2003-2001}\Big)$

$\bf A=7+2^{3}\cdot\Big(2^{0}+2^1 +2^2\Big)+ ...+2^{2001}\cdot\Big(2^{0}+2^1 +2^2\Big)$

$\bf A=7+2^{3}\cdot\Big(1+ 2 +4\Big)+ ...+2^{2001}\cdot\Big(1+ 2 +4\Big)$

$\bf A=7+2^{3}\cdot 7+ ...+2^{2001}\cdot 7$

$\green{\boxed{\bf ~A=7\cdot\Big(2^{0}+2^{3}+2^{6}+... +2^{2001}\Big)~\vdots~7~}}$

$==pav38==$