Question

arătați ca A=z(2+3i)+z conjugat(2-3i) este real, pentru orice nr complex z, unde z conjugat este conjugatul lui z​

Answer 1

Salut,

$Fie\ z=a+bi,\ deci\ \overline{z}=a-bi\ (\overline{z}\ este\ conjugatul\ lui\ z).\\\\A=z(2+3i)+\overline{z}\cdot(2-3i)=(a+bi)(2+3i)+(a-bi)(2-3i)=\\\\=2a+3ai+2bi+3bi^2+2a-3ai-2bi+3bi^2=4a+6bi^2=\\\\=4a-6b,\ care\ nu\ depinde\ de\ i,\ deci\ A\ este\ real.$

Am folosit proprietatea că i² = --1 (minus 1).

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.