Question

Arătați că dacă două nr naturale nenule sunt direct proporționale cu cel mai mare divizor comun al lor și cel mai mic multiplu comun al lor ,atunci unul dintre nr îl divide pe celălalt

Answer 1

Fie două numere a și b. Fie x cel mai mare divizor comun al lor. Cel mai mic multiplu comun este $\frac{ab}{x}$.
a=kx
b=$\frac{kab}{x}$, adică $\frac{k^2x}{x}=1$, sau k este 1. Atunci a este cel mai mare divizor comun al celor două numere.