Question

Arătați ca dacă in triunghiul ABC este adevarata relația cos^2A+cos^2B=2cos^2C,atunci BC^2+AC^2 =2AB^2

Answer 1

Răspuns:

Din formula fundamentală a trigonometriei avem

$\cos^2A=1-\sin^2A, \ \cos^2B=1-\sin^2B, \ \cos^2C=1-\sin^2C$

Înlocuind în relația dată rezultă

$\sin^2A=\sin^2B=2\sin^2C$

Din teorema sinusurilor rezultă

$\displaystyle\frac{a^2}{4R^2}+\frac{b^2}{4R^2}=2\frac{c^2}{4R^2}\Rightarrow a^2+b^2=2c^2\Rightarrow BC^2+AC^2=2AB^2$

Explicație pas cu pas: