Question

arătați ca H=1+5la puterea 1+5la puterea 2+5 la puterea 3+........+5 la puterea 2011 se divide cu 31! mersi

Answer 1

H=1+ 5¹ + 5² + 5³+ 5⁴ + 5⁵+ 5⁶ +... + 5²⁰¹¹ :31

P₁: Se scoate factor comun pe 5 după primii trei termeni.

H=( 1 + 5 + 5²)+ 5³·( 1+ 5 +5²) + 5⁶·( 1+5 + 5²) +... + 5²⁰⁰⁹ ·( 1+5 + 5²)

P₂: Se adună cei trei termeni din paranteză.

H=31+ 5³·31+ 5⁶·31 +... + 5²⁰⁰⁹ ·31

P₃: Se scoate factor comun pe 31

H=31· (1+ 5³+ 5⁶ +... + 5²⁰⁰⁹)

P₄: Se analizează produsul.

H=31·(1+ 5³+ 5⁶ +... + 5²⁰⁰⁹)    ,   dacă  31 :31
                                                 atunci 31·(1+ 5³+ 5⁶ +... + 5²⁰⁰⁹)  :31