Question

Aratati ca fractia 3n+2 supra 4n+3 este inreductibila,oricare ar fi n∈IN

Answer 1

pentru ca fractia sa fie ireductibila trebuie ca c.m.m.d.c. al numaratorului si numitorului sa fie 1
presupunem c.m.m.d.c.=d, d diferit de 1
atunci    d divide pe (3n+2)      deci  d va divide si pe (4*3n+4*2)
       si    d divide pe (4n+3)              d va divide si pe (3*4n+3*3)   
si d va divide si diferenta lor, adica pe 12n+9-12n-8,    adica d divide pe 1, deci d=1
atunci presupunerea noastra ca d e diferit de 1 e gresita si numaratorul si numitorul sunt prime intre ele, deci fractia e ireductibila

(scuze, dar n-am gasit semnele pentru divizibilitate)