Question

aratati ca fractia 5n+2supra 8n+3 este ireductibila orice ar fi n apartine N c) Aratati ca fractia 11n+3 supra 7n +2 este ireductibila , orice ar fi n apartine N

Answer 1

(5n+2)/(8n+3)=ireductibila
pentru a fi reductibila ar trebui sa aiba un divizor comun

Asadar, fie d∈N, un divizor comun al numerelor 5n+2 ;  8n+3.
⇒

d I5n+2⇒d I8*(5n+2)⇒d I 40n+16
d I8n+3⇒d I5*(8n+3)⇒d I 40 n +15

Cum 8*(5n+2)-5*(8n+3)=1 ,rezulta d I1, deci d=1
Prin urmare , (5n+2,8n+3)=1 ,⇒ fractia este ireductibila

 c) (11n+3)/(7n+2) =ireductibila

pentru a fi reductibila ar trebui sa aiba un divizor comun

Asadar, fie d∈ N, un divizor comun al numerelor 11n+3 ; 7n+2
⇒
d I(11n+3)⇒d I7*(11n+3)⇒d I( 77n+21)
d I(7n+2)⇒d I11*(7n+2)⇒d I(77n +22)

Cum 11*(7n+2)-7*(12n+3)=1 ,rezulta dI1, deci d=1
deci (11n+3,7n+2)=1 , ⇒fractia este ireductibila