Question

aratati ca fractia 64 pe x²y+xy²+5 este ireductibila,oricare ar fi numerele naturale x și y​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

64/(x²y+xy²+5) = ireductibila ?

Pentru ca  fracția sa fie reductibila este necesar ca

numitorul sa aiba un divizor D64 (diferit de 1)

D64 = 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64

x²y+xy²+5 = xy(x+y) + 5

xy(x+y) + 5 = 64 => xy(x+y) = 59 = numar prim

xy(x+y) + 5 = 32 => xy(x+y) = 27

xy(x+y) + 5 = 16 => xy(x+y) = 11 =  numar prim

xy(x+y) + 5 = 8 => xy(x+y) = 3

xy(x+y) + 5 = 4 => xy(x+y) = -1

xy(x+y) + 5 = 2 => xy(x+y) = -3

3 = 1·3 => xy = 1 ; x+y = 3 si invers ambele fara solutii naturale

-3 = 1·(-3) sau -3 = (-1)·3 => fara solutii naturale

xy(x+y) = 27 =>

xy = 3 ; (x+y) = 9    fara solutii naturale

xy = 9 ; (x+y) = 3  fara solutii naturale =>

64/(x²y+xy²+5) = ireductibila

Answer 2

$\it x^2y+xy^2=xy(x+y)\\ \\ I)\ x,\ y\ au\ parit\breve a\c{\it t}i\ diferite \Rightarrow xy-nr.par \Rightarrow xy(x+y)+5 -\ nr\ impar \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow \dfrac{64}{x^2y+xy^2+5}=\ ireductibil\breve a\\ \\ \\ II)\ x,\ y\ au\ aceea\c{s}i\ paritate \Rightarrow x+y-nr.par \Rightarrow xy(x+y)+5 -\ nr\ impar \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow \dfrac{64}{x^2y+xy^2+5}=\ ireductibil\breve a$