Question

aratati ca nr B=5xy+x3y+xy7 sa fie divizibil cu 3

Answer 1

In general un numar in baza 10 abc poate fi scris
$\overline{abc}=100a+10b+c$
Aplicand asta pentru B
$B=100*5+10x+y+100x+10*3+y+100x+10y+7=537+210x+12y$
Daca avem a,b divizibile cu 3, atunci si suma lor este divizibila cu 3, deci trebuie sa demonstram ca fiecare termen in parte e divizibil cu 3. Pentru ca un numar sa fie divizibil cu 3, suma cifrelor sale trebuie sa dea un multiplu de 3
Cum este la 537: 5+3+7=15 divizibil cu 3.
Aici putem afla chiar catul impartirilor
$\frac{537}{3}=179$
$\frac{210}{3}=70$
$\frac{12}{3}=4$

Deci este clar ca toti membrii sumei sunt divizibili cu 3, atunci si suma lor, adica B este divizibil cu 3