Question

Arătați că nu exista nr. naturale care împărțite la 6 să dea restul 3 și împărțite a 3 să dea restul 2

Answer 1

Presupunem prin Metoda reducerii la absurd ca exista un numar natural ce indeplineste conditiile problemei.
Fie un numar x.
Aplicam T.I.R (Teorema Impartirii cu Rest)
x=6*a+3 => x=3*(2*a+1) => 3|x => x este multiplu de 3 (relatia I)
x=3*b+2 => x este multiplu de 3 + 2. (relatia II)
Din relatia I si relatia II => contradictie, deoarece un numar nu poate fi simultan si multiplu de 3 si multiplu de 3 + 2.
=>Prespunurea facuta este falsa.
=>Nu exista numere naturale care indeplinesc conditiile problemei.
 Sper ca te-am ajutat si ca ai inteles!