Question

Aratati ca nu exista numere naturale care impartite la 12 sa dea restul 4 si impartite la 18 sa dea restul 8.

Answer 1

presupunem ca exista astfel de numere
x = 12a + 4 = 4(3a+1)  (relatia A
x = 18b + 8  =2(9b +4)  (relatia B)
2(9b+4) = 4(3a+1)
9b + 4 = 2(3a + 1)  
9b + 4 = 6a + 2 
6a-2=9b
a=(9b+2)/6
a∈ N ⇒ 6 divide (9b+2)    dar, (9b+2) nu este divizibil  cu 6  ⇒ relatia (A) nu este adevarata
b = (6a-2)/9 = 2(3a-1)/9
b ∈ N ⇒ 9 divide (3a-1)    dar, (3a-1) nu este divizibil  cu 3 (nici cu 9 ) ⇒
⇒ relatia (B) nu este adevarata