Question

Aratati ca numarul 1+3+5+...(2ⁿ-1) este patrat perfect. daca puteti sa imi si explicați va rog .dau si coroana​

Answer 1

S = 1 + 3 + 5 + .. + (2n - 3) + (2n-1)

S = (2n - 1) + (2n - 3) + .. + 5 + 3 + 1

adunam relatiile

2S = (2n - 1 + 1) + (2n - 3 + 3) + .. + (2b - 3 + 3) + (2n - 1 + 1)

2S = 2n + 2n + ... + 2n + 2n

2S = 2nxn

2S = 2n²

S = 2n²/2

S = n²