Question

Arătați că numărul 123.456.789 nu este pătrat perfect
Repede va rog. ​

Answer 1

Răspuns:

Metoda 1)Descompunem in produs de puteri de numere prime cele doua numere:

12345=3x5x823

12345678=2×3^2×47×14593

Deoarece descompunerile lor cele doua numere nu contin doar exponenti numere pare, deducem ca numerele nu sunt patrate perfecte.

Metoda 2)Ultima cifra a patratelor perfecte poate fi oricare din multimea: {0; 1; 4; 5; 6; 9}

Reciproca nu este adevarata.

1) Numarul 12345, are ultima cifra 5 ∈ {0; 1; 4; 5; 6; 9}

Nu suntem siguri ca e patrat perfect.

Va trebui sa-l descompunem:

12345 = 3 * 5 * 823

Deoarece factorii primi nu sunt la putere cu exponent par,

rezulta ca 12345 nu e patrat perfect.

2) Numarul 12345678 are ultima cifra 8 ∉ {0; 1; 4; 5; 6; 9}

=> Numarul 12345678 nu e patrat perfect.